Question

已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2 013)＝________.

Answer 1

－       解析　法一　当x＝1，y＝0时，f(0)＝；当x＝1，y＝1时，f(2)＝－；当x＝2，y＝1时，f(3)＝－；当x＝2，y＝2时，f(4)＝－；当x＝3，y＝2时，f(5)＝；当x＝3，y＝3时，f(6)＝；当x＝4，y＝3时，f(7)＝；当x＝4，y＝4时，f(8)＝－；….

∴f(x)是以6为周期的函数，

∴f(2 013)＝f(3＋335×6)＝f(3)＝－.

法二　∵f(1)＝，4f(x)·f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，

∴构造符合题意的函数f(x)＝cos x，

∴f(2 013)＝cos＝－.