Question

设函数f（x）=

2-x，x∈(-∞，1] log41x，x∈(1，+∞)

，则满足f（x）=

1

4

的x值为

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用分段函数的性质求解．

解答： 解：∵函数f（x）=

2-x，x∈(-∞，1] log41x，x∈(1，+∞)

，满足f（x）=

1

4

，
∴当x≤1时，2-x=

1

4

，解得x=2，不成立；
当x＞1时，log₄₁x=

1

4

，解得x=

4	41

．
故答案为：

4	41

．

点评：本题考查方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．