Question

如果曲线y=x³+x-10的切线斜率为4，求切点坐标和切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：根据曲线的方程求出y的导函数，根据曲线的一条切线的斜率为4，令导函数等于4，求出x的值即为切点的横坐标，把求出的x的值代入曲线解析式即可求出切点的纵坐标，从而求出所求切点坐标和切线方程．

解答： 解：由y=x³+x-10，得到y′=3x²+1，
∵曲线y=x³+x-10的切线斜率为4，
∴y′=3x²+1=4，
∴x=±1．
当x=1时，切点（1，-8），切线方程为4x-y-12=0．
当x=-1时，切点（-1，-12），切线方程为4x-y-8=0．

点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率．