题目内容

已知两个单位向量
e1
，
e2
，的夹角为60°，
a
=t
e1
+（1-t）
e2
，t∈R，若
a
⊥
e2
．
（1）求t的值；
（2）设
b
=-
e1
+
e2
，求|
a
-
b
|．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）由
a
⊥
e2
?
a
•
e2
=0，即可解得t．
（2）由（1）可知：
a
=2
e1
-
e2
，
a
-
b
=3
e1
-2
e2
，利用数量积的性质可得|
a
-
b
|2=9
e1
2+4
e2
2-12
e1
•
e2
．
解答： 解：（1）∵两个单位向量
e1
，
e2
，的夹角为60°，
∴|
e1
|=|
e2
|=1，
e1
•
e2
=|
e1
| |
e2
|cos60°=
1
2
．
∵
a
⊥
e2
，
∴
a
•
e2
=[t
e1
+(1-t)
e2
]•
e2
=t
e1
•
e2
+(1-t)
e2
2=
1
2
t+(1-t)=0，
解得t=2．
（2）由（1）可知：
a
=2
e1
-
e2
，
∴
a
-
b
=3
e1
-2
e2
，
∴|
a
-
b
|2=9
e1
2+4
e2
2-12
e1
•
e2
=9+4-12×
1
2
=7，
∴|
a
-
b
|=
7
．
点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的性质，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的各项均为正数，且a1=1，anan+1-an2+2an+1-4an-4=0．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知Sn是数列{
4
anan+1
}的前n项和，求证：
4
3
≤Sn≤2．
（Ⅰ）若点P（x，y）在曲线|x|+|y|=1上（xy≠0），求证：
x2
|y|
+
y2
|x|
≥1．
（Ⅱ）已知CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交CD于点D，点E，F分别在弦AB与弦AC上，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆，证明：△ABC是直角三角形．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（1）=0，f′（1）=0，但x=1不是函数f（x）的极值点，则abc的值为
 
．
已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，
a
=（Sn，an+1），
b
=（an+1，4）且
a
∥
b
．
（1）求an；
（2）设函数f（n）=
an ， n为奇数
f(
n
2
)，  n为偶数
，cn=f（2n+4）（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．
定义一种向量运算“?”：
a
?
b
=
a•b，a，b不共线
a+b，a，b共线
（
a
，
b
是任意的两上向量）．若p=（1，-2），q=（-2，4），r=（3，4），则（p?q）?r=
 
．
已知集合M={x∈R||x-1|≤2}，集合N={x∈R|（x+2）（x-1）＞0}，则M∩N=
 
．
已知数列{an}的通项为an=3n-2，则a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1=
 
．
若方程（1-a）sin2x+2sinxcosx-（2+a）cos2x=0有无数个解，则a取值范围为
 
．

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