Question

已知数列{a_n}的通项为a_n=3n-2，则a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_2n-1a_2n-a_2na_2n+1=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：数列{a_n}的通项为a_n=3n-2，知a_2n-1-a_2n+1=-6，从而a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_2n-1a_2n-a_2na_2n+1=-6（a₂+a₄+…+a_2n），由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}的通项为a_n=3n-2，
∴a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_2n-1a_2n-a_2na_2n+1
=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）+…+a_2n（a_2n-1-a_2n+1）
=-6（a₂+a₄+…+a_2n）
=-6（4+10+16+…+（6n-2））
=-6（3n²+n）=-18n²-6n．
故答案为：-18n²-6n．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．