Question

已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式(i

x

-

1

x

)6的展开式中含x^-2的系数是（　　）

• A、192
• B、32
• C、-42
• D、-192

Answer 1

考点：程序框图,二项式定理的应用

专题：算法和程序框图

分析：根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件S≤100，求得输出i的值，再利用二项展开式定理的通项公式求得x^-2的系数．

解答： 解：由程序框图知：程序第一次运行i=1，S=0+2^1-1=1；
第二次运行i=1+1=2，S=1+2^2-1=3；
第三次运行i=2+1=3，S=1+2+2²=7；
第四次运行i=3+1=4，S=7+2³=15；
第五次运行i=4+1=5，S=15+2⁴=31；
第六次运行i=5+1=6，S=31+2⁵=63；
第七次运行i=6+1=7，S=63+2⁶=127．
不满足条件S≤100，输出i=7，
∴(7

x

-

1

x

)6的通项T_r+1=

C

r 6

7^6-r•x

6-r

2

•（-1）^r•x-

r

2

，
令

6-r

2

-

r

2

=-2得r=5，
∴x^-2的系数为（-1）⁵•

C

5 6

•7=-42．
故选：C．

点评：本题考查了循环结构的程序框图，考查了二项展开式定理，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．