题目内容
已知焦点在
轴上的双曲线
的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线
与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与
关于直线
对称．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
与双曲线的左支交于，
两点，另一直线
经过 
及
的中点，求直线在
轴上的截距
的取值范围.
轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称．
（1）求双曲线
的方程；（2）设直线
与双曲线的左支交于，两点，另一直线经过 及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围. （1）双曲线C的方程为:
.
（2）
.（2）
(1)设双曲线C的渐近线方程为
,然后根据它与圆
相切，圆心到直线的距离等于半径，建立关于k的方程，求出k值，从而得到双曲线的渐近线方程，再根据双曲线的焦点易求，从而可求出双曲线的标准方程.
(2)直线方程与双曲线方程联立消y后得到关于x的一元二次方程，然后根据直线与双曲线左支交于两点，等价于关于x的一元二次方程在
上有两个不等实根,然后转化二次函数根的分布问题来解决
,然后根据它与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，建立关于k的方程，求出k值，从而得到双曲线的渐近线方程，再根据双曲线的焦点易求，从而可求出双曲线的标准方程.(2)直线方程与双曲线方程联立消y后得到关于x的一元二次方程，然后根据直线与双曲线左支交于两点，等价于关于x的一元二次方程在
上有两个不等实根,然后转化二次函数根的分布问题来解决
练习册系列答案
相关题目
的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B．C，且
，则双曲线M的离心率是（ ）
B．
C．
D．
上的点M到点(-5，0)的距离为7，则M到点（5,0）的距离为（ ）
的右焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 .
的焦点坐标为 
，离心率为
，且过点（5,4），则其焦距为 
的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为 .
表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）
－
＝1(a＞0)的离心率为2，a＝ ( )
