题目内容

2．双曲线$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1的一条渐近线的方程为（　　）
A．y=2xB．y=4xC．y=$\frac{1}{2}$xD．y=$\frac{1}{4}$x

分析 求出双曲线的渐近线方程，判断选项即可．

解答 解：双曲线$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1的一条渐近线的方程为：y=±2x．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．

练习册系列答案
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12．给出下列四个命题：
（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，则tanα＞tanβ；
（2）“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得${{x}_{0}}^{2}$＜0”；
（3）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则（?p）∨q为真命题；
（4）函数$f（x）={log_a}\frac{3+x}{3-x}（a＞0，a≠1）$是偶函数．
其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
13．函数f（x）=-x2+3x+a，g（x）=2x-x2，若f（g（x））≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-e，+∞）B．[-ln2，+∞）C．[-2，+∞）D．（-$\frac{1}{2}$，0]
10．设实数a，b满足：1≤b≤a≤$\sqrt{3}$，则$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-1}{ab}$的最大值为$\frac{4\sqrt{3}-1}{3}$．
17．有下列叙述：
①若$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow{b}$=（-2，6），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则k=-3；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
③已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，若a，b是任意的实数，都有f（a•b）=f（a）+f（b），则y=f（x）的偶函数；
④函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是减函数；
⑤已知A和B是单位圆O上的两点，∠AOB=$\frac{2}{3}$π，点C在劣弧$\widehat{AB}$上，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中，x，y∈R，则x+y的最大值是2；
以上叙述正确的序号是①③⑤．
7．垂直于直线x-2y+2=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　）
A．2x+y+5=0或2x+y-5=0B．$2x+y+\sqrt{5}=0$或$2x+y-\sqrt{5}=0$
C．2x-y+5=0或2x-y-5=0D．$2x-y+\sqrt{5}=0$或$2x-y-\sqrt{5}=0$
14．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{x+1}）^2}，x≤0\\ \left|{{{log}_2}x}\right|，x＞0\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则${x_3}（{{x_1}+{x_2}}）+\frac{1}{{x_3^2{x_4}}}$的取值范围为（　　）
A．（-1，+∞）B．（-1，1]C．（-∞，1）D．[-1，1）
11．函数f（x）=x-x3-1的图象在点（1，-1）处的切线与直线4x+ay+3=0 垂直，则a=（　　）
A．8B．-8C．2D．-2
12．已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（0，t]（t＞0）上的单调性．

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