题目内容
13．函数f（x）=-x2+3x+a，g（x）=2x-x2，若f（g（x））≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [-e，+∞） | B． | [-ln2，+∞） | C． | [-2，+∞） | D． | （-$\frac{1}{2}$，0] |
分析 确定g（x）在x∈[0，1]上的值域为[1，g（x0）]]，（g（x0）=${2}^{{x}_{0}}-{{x}_{0}}^{2}$，再分离参数求最大值，即可求实数a的取值范围．
解答 解：令t=g（x），x∈[0，1]，则g′（x）=2xln2-2x
设g′（x0）=0，则函数在[0，x0]上单调递增，在[x0，1]上单调递减，
g（x）在x∈[0，1]上的值域为[1，g（x0）]]，（g（x0）=${2}^{{x}_{0}}-{{x}_{0}}^{2}$
∴f（t）≥0，即a≥t2-3t，
∴a≥-2．
故选：C．
点评 本题考查导数知识的综合运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3．已知数列$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$，$\sqrt{11}$，…，$\sqrt{2n+1}$，…，则5是这个数列的（ ）
| A． | 第12项 | B． | 第13项 | C． | 第14项 | D． | 第25项 |
18．在平行四边形ABCD中，已知C（-3，0），D（3，0），点E，F满足$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{DF}=2\overrightarrow{FA}$，且$|\overrightarrow{CF}|-|\overrightarrow{DE}|=4$，则点A的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2） | C． | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1$ | D． | $\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{27}$=1（x≥3） |
2．双曲线$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1的一条渐近线的方程为（ ）
| A． | y=2x | B． | y=4x | C． | y=$\frac{1}{2}$x | D． | y=$\frac{1}{4}$x |