函数f(x)=x-x3-1的图象在点处的切线与直线4x+ay+3=0 垂直.则a=( )A．8B．-8C．2D．-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．函数f（x）=x-x³-1的图象在点（1，-1）处的切线与直线4x+ay+3=0 垂直，则a=（　　）

A．

B．

-8

C．

D．

-2

分析由导数的定义可得函数f（x）=x-x³-1的图象在点（1，-1）处的切线斜率，再由两直线垂直的充要条件可得a的值．

解答解：由题意可得：y′=1-3x²，
故函数f（x）=x-x³-1的图象在点（1，-1）处的切线斜率k=y′|_x=1=-2，
又因为该切线与直线4x+ay+3=0垂直，故有（-2）×（-$\frac{4}{a}$）=-1，
解得a=-8．
故选：B

点评本题考查导数的几何意义和直线垂直的充要条件，属中档题．

练习册系列答案

2．双曲线$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1的一条渐近线的方程为（　　）

19．直线5x-12y+8=0与圆x²+y²-2x=0的位置关系是（　　）

6．下列有关命题的说法正确的有①②④（填写序号）
①命题“若x²-3x+2=0，则xx=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
③若p∧q为假命题，则p．q均为假命题
④对于命题p：?x∈R使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．

16．已知函数f（x）=x²+xsinx+cosx+1
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线是y=b，求a与b的值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．

3．已知公差为d（0＜d＜1）的等差数列{a_n}满足sina₆cosa₄-cosa₆sina₄=1，且a₂=$\frac{π}{2}$，则d=$\frac{π}{4}$，a_n=$\frac{nπ}{4}$，sina₇=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

20．下列命题中，说法正确的是（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
	B．	“0＜x＜$\frac{1}{2}$”是“x（1-2x）＞0”的必要不充分条件
	C．	命题“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＞0”
	D．	命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

1．各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为2，体积为8，则这个球的表面积是（　　）

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