Question

如果一个数列{a_n}满足a_n+1+a_n=h（h为常数，n∈N^*），则称数列{a_n}为等和数列，h为公和，S_n是其前n项的和，已知等和数列{a_n}中，a₁=1，h=-3，则S₂₀₁₅等（　　）

• A、3020
• B、3021
• C、-3020
• D、-3021

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：a_n+1+a_n=h=-3，a₁=1，可得a₂=-4．可得a_2k-1=a₁=1，a_2k=a₂=-4．即可得出S₂₀₁₅=（a₁+a₃+…+a₂₀₁₅）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₄）．

解答： 解：∵a_n+1+a_n=h=-3，a₁=1，
∴a₂=-4．
∴a_2k-1=a₁=1，a_2k=a₂=-4．
∴S₂₀₁₅=（a₁+a₃+…+a₂₀₁₅）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₄）
=1008a₁+1007a₂
=1008-1007×4
=-3020．
故选：C．

点评：本题考查了“等和数列”的求和数列，属于基础题．