Question

如图，圆O的弦ED，CB的延长线交于点A，若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，则CE=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：由割线定理可得：AB•AC=AD•AE，解得DE=5．利用BD⊥AE，BC⊥CE．可得CE²+BC²=DE²+DB²．再利用△ABD∽△ACE．可得

DB

CE

=

AD

AC

，即可得出．

解答： 解：由割线定理可得：AB•AC=AD•AE，
∵AB=4，BC=2，AD=3，
∴4×6=3×（3+DE），解得DE=5．
∵BD⊥AE，∴BC⊥CE．
∴CE²+BC²=DE²+DB²，
∴CE²+2²=5²+DB²．
∵△ABD∽△ACE．
∴

DB

CE

=

AD

AC

=

3

6

，
联立解得CE=2

7

．
故答案为：2

7

．

点评：本题考查了割线定理、相似三角形的性质、圆的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．