Question

如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′∉平面ABC），则下列叙述错误的是（　　）

• A、平面A′FG⊥平面ABC
• B、BC∥平面A′DE
• C、三棱锥A′-DEF的体积最大值为

  1

  64

  a3
• D、直线DF与直线A′E不可能共面

Answer 1

考点：平面与平面之间的位置关系,空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：在A中，∵边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，
将△ADE绕DE旋转得到△A′DE，
∴A′G⊥DE，GF⊥DE，又A′G∩FG=G，
∴DE⊥平面A′FG，又DE?ABC，
∴平面A′FG⊥平面ABC，故A正确；
在B中，BC∥DE，根据线面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE，故B正确；
在C中，当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′-FDE的体积达到最大，
最大体积V=

1

3

×

1

2

×

1

2

a×

3

4

a×

3

4

a=

1

64

a3，故C正确；
在D中，当A′与F重合时，直线DF与直线A′E共面，故D错误．
故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．