Question

函数y=sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若cos∠APB=-

5

5

，则ω的值为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、π

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦、余弦函数值，利用cos∠APB=-

5

5

，求出ω的值．

解答： 解：函数y=sin（ωx+φ）
∴AB=T=

2π

ω

，最大值为1，
过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=

π

2ω

，DB=

3π

2ω

，DP=1，
∴AP=

1+ π2 4ω2

，BP=

1+ 9π2 4ω2

在直角三角形ADP中有cos∠APD=

DP

AP

，sin∠APD=

AD

AP

，
在直角三角形BDP中cos∠BPD=

DP

BP

，sin∠BPD=

BD

BP

．
cos∠APB=cos（∠APD+∠BPD）=

DP

AP

•

DP

BP

-

AD

AP

•

BD

BP

=-

5

5

．
∴

1

1+ π2 4ω2 • 1+ 9π2 4ω2

-

π 2ω • 3π 2ω

1+ π2 4ω2 • 1+ 9π2 4ω2

=-

5

5

，
化简得：64ω⁴-160π²ω²+36π⁴=0，解得ω=

π

2

．
故选：B．

点评：本题考查三角函数的图象的应用与两角和的余弦函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．