Question

以下命题：
①任意向量

a

²，有

a

²=|

a

|²成立；
②存在复数z，有z²=|z|²成立
③若ξ～B（4，0.25），则Dξ=1；
④如果命题p是真命题，命题q是假命题，则命题“p且q”是真命题
其中正确命题的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：运用平面向量的数量积的定义可判断①；考虑复数为实数时，等式成立，即可判断②；由二项分布的期望和方差公式即可判断③；由复合命题的真假性可判断④．

解答： 解：①由于

a

2=|

a

|•|

a

|•cos0=|

a

|²，故①正确；
②当复数z为实数时，有z²=|z|²成立，当复数z为虚数时，z²≠|z|2，故②正确；
③若ξ～B（4，0.25），则Dξ=4×0.25×（1-0.25）=0.75，故③不正确；
④如果命题p是真命题，命题q是假命题，则命题“p且q”是假命题，故④不正确．
故正确个数为2．
故选B．

点评：本题以命题的真假为载体，考查平面向量的数量积的定义，复数的概念，以及二项分布的期望和方差，考查复合命题的真假，是一道基础题．