Question

在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点P（x₀，y₀），且|OP|=r（r＞0），定义：sicosθ=

y0-x0

r

，称“sicosθ”为“θ的正余弦函数”，若sicosθ=0，则sin（2θ-

π

3

）=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由sicosθ=

y0-x0

r

=0，可得x₀=y₀，从而求得sinθ=

y0

r

=

2

2

，cosθ=

x0

r

=

2

2

．则有sin（2θ-

π

3

）=

1

2

sin2θ-

3

2

cos2θ=sinθcosθ-

3

2

(2cos2θ-1)=

1

2

．

解答： 解：∵sicosθ=

y0-x0

r

=0，∴x₀=y₀，从而sinθ=

y0

r

=

2

2

，cosθ=

x0

r

=

2

2

．
则sin（2θ-

π

3

）=

1

2

sin2θ-

3

2

cos2θ=sinθcosθ-

3

2

(2cos2θ-1)=

1

2

．
故答案为：

1

2

点评：本题主要考察了二倍角的正弦公式的应用，考察了三角函数的定义，属于基本知识的考查．