Question

集合A={y|y=x³，x∈[1，2]}，集合B={x|lnx-ax+2＞0}，且A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：先解出集合A=[1，8]，由于A⊆B，所以lnx-ax+2＞0，在x∈[1，8]上恒成立，然后再分离变量进行求解．

解答： 解：因为A=[1，8]，又A⊆B，
所以lnx-ax+2＞0，在x∈[1，8]上恒成立，即

lnx+2

x

＞a在x∈[1，8]上恒成立．
令g(x)=

lnx+2

x

，x∈[1，8]，
则g′(x)=-

1+lnx

x2

＜0，g（x）在[1，8]递减，
所以g（x）_min=g（8=

2+3ln2

8

，
所以a＜

2+3ln2

8

．

点评：本题主要考察集合间的关系，属于中档题．