求定积分${∫} {0}^{\frac{π}{2}}$($\frac{1}{2}$+cos2$\frac{x}{2}$)dx的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．求定积分${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（$\frac{1}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$）dx的值．

分析先根据倍角公式化简被积函数，再根据定积分的计算法则计算即可．

解答解：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（$\frac{1}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$）dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（1+$\frac{1}{2}$cosx）dx=（x+$\frac{1}{2}$sinx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{2}$+$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了定积分的运算，关键是求出原函数，属于基础题．

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x=-$\frac{1}{4}$+2kπ，k∈Z

x=-$\frac{1}{4}$+k，k∈Z

x=-$\frac{1}{4}$+2k，k∈Z