题目内容

已知曲线C：y2-4x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的
 
条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：设P（x，y）在曲线C：y2-4x2n=0上，把点P′（-x，y）代入曲线可得证明，
解答： 解：∵线C：y2-4x2n=0，则“n为正奇数”，
∴设P（x，y）在曲线C：y2-4x2n=0上，
把点P′（-x，y）代入曲线可得：
y2-4（-x）2n=0，
即y2-4（x）2n=0成立，
∴P′（-x，y）点在曲线上，
∴曲线C关于y轴对称，
根据充分必要条件的定义可判断：
“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要
故答案为：充分不必要
点评：本题考查了充分必要条件的定义，点与曲线的位置关系，属于容易题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax2-2x+1．
（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
直线
3
x+y+
3
=0的倾斜角是（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、120°
下列函数中是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A、y=
1
x
B、y=|x|
C、y=2x
D、y=x3
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心，右焦点，右顶点及右准线与x轴的交点依次为O，F，G，H，则|
FG
OH
|的最大值为
 
．
设函数f（x），g（x）的定义域分别为F，G，且F⊆G，若对任意x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”，已知函数f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是
 
．
定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-2，则不等式f（x）＞-1的解集为（　　）
A、（1，+∞）
B、（-2，0]∪（2，+∞）
C、（-3，0）∪（1，+∞）
D、（-3，0]∪（1，+∞）
已知函数f（x）=
x+1
+lg（2-x）的定义域为A，g（x）=x2+1的值域为B．设全集U=R．
（1）求A，B；
（2）求A∩（∁UB）．
如图，阴影部分是由y=x2，x=2及x轴围成的，则阴影部分的面积为（　　）
A、8
B、
8
3
C、
4
3
D、
16
7

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