Question

已知函数f（x）=

x+1

+lg（2-x）的定义域为A，g（x）=x²+1的值域为B．设全集U=R．
（1）求A，B；
（2）求A∩（∁_UB）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B即可；
（2）根据全集R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．

解答： 解：（1）由题意得：

x+1≥0 2-x＞0

，
解得-1≤x＜2，
所以函数f（x）的定义域  A={x|-1≤x＜2}；…（4分）
因为对任意x∈R，x²≥0，所以x²+1≥1，
所以函数g（x）的值域B={y|y≥1}；…（6分）
（2）由（ I）知B={y|y≥1}，
∴C_UB={y|y＜1}…（9分）
A∩（C_UB）={x|-1≤x＜1}． …（12分）

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，函数的定义域与值域，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．