Question

设函数f（x），g（x）的定义域分别为F，G，且F⊆G，若对任意x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”，已知函数f（x）=2^x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是

 

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Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由题意函数f（x）=2^x（x≤0），g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，求出g（x），然后利用偶函数推出函数g（x）的解析式．

解答： 解：f（x）=2^x（x≤0），
g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，
则当x∈（-∞，0]时，
g（x）=f（x）=2^x，
g（x）是偶函数
当x＞0时，
g（x）=g（-x）=2^-x，
综上g（x）=2^-|x|．
故答案为：2^-|x|．

点评：本题考查求指数函数解析式，奇函数的性质，考查计算能力，推理能力，是基础题．创新题型．