已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+b在区间(-∞.4]上递减.则a的取值范围是( )A．[-3.+∞)B．(-∞.-3]C．(-∞.5]D．[3.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知函数f（x）=x²+2（a-1）x+b在区间（-∞，4]上递减，则a的取值范围是（　　）

A．

[-3，+∞）

B．

（-∞，-3]

C．

（-∞，5]

D．

[3，+∞）

分析由f（x）在区间（-∞，4]上递减知：（-∞，4]为f（x）减区间的子集，由此得不等式，解出即可．

解答解：f（x）的单调减区间为：（-∞，1-a]，
又f（x）在区间（-∞，4]上递减，
所以（-∞，4]⊆（-∞，1-a]，则4≤1-a，解得a≤-3，
所以a的取值范围是（-∞，-3]，
故选：B．

点评本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间（a，b）上递增，则（a，b）为f（x）增区间的子集．

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15．某空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

12．计算
（1）lg 8+lg 125-（$\frac{1}{7}$）^-2+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+（$\sqrt{3}$-1）⁰
（2）已知tanα=3，求$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$的值．

19．对数式log_（2x-3）（x-1）中实数x的取值范围是（$\frac{3}{2}$，2）∪（2，+∞）．

16．已知函数$f（x）=x+\frac{a}{x}，a∈R，g（x）={x^2}-2mx+2，m∈R$
（1）当a＜0时，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）当a=-4时，对任意的实数x₁，x₂∈[1，2]，都有f（x₁）≤g（x₂），求实数m的取值范围；
（3）当$m=\frac{3}{2}时$，$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜\frac{1}{2}且x≠0\\ g（x），x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．

13．下列说法正确的是（　　）

	A．	若“p或q”为真，则“p且q”也为真
	B．	命题“若x=2，则x²-5x+6=0”的否命题是“若x=2，则x²-5x+6≠0”
	C．	已知a，b∈R，命题“若a＞b，则\|a\|＞\|b\|”的逆否命题是真命题
	D．	已知a，b，m∈R，命题“若am²＜bm²，则a＜b”为真命题

14．下列四个命题中：
①“等边三角形的三个内角均为60°?”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．
其中真命题的个数是①②．

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