题目内容
8．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为$2\sqrt{3}$，在底面△ABC中，$C=60°，AB=\sqrt{3}$，则此直三棱柱的外接球的表面积为16π．分析 由题意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的小圆半径为1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出球的表面积．
解答 解：由题意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面小圆ABC的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2•\frac{\sqrt{3}}{2}}$=1，
连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为：$\sqrt{3+1}$=2，
外接球的表面积为：4π•22=16π．
故答案为16π．
点评 本题是中档题，考查直三棱柱的外接球的表面积的求法，解题的关键是外接球的半径，直三棱柱的底面中心的连线的中点与顶点的连线是半径，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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3．若直线l的方向向量为$\overrightarrow{b}$，平面α的法向量为$\overrightarrow{n}$，则可能使l∥α的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{b}$=（1，0，0），$\overrightarrow{n}$=（-2，0，0） | B． | $\overrightarrow{b}$=（1，3，5），$\overrightarrow{n}$=（1，0，1） | ||
| C． | $\overrightarrow{b}$=（0，2，1），$\overrightarrow{n}$=（-1，0，-1） | D． | $\overrightarrow{b}$=（1，-1，3），$\overrightarrow{n}$=（0，3，1） |
4．已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+b在区间（-∞，4]上递减，则a的取值范围是（ ）
| A． | [-3，+∞） | B． | （-∞，-3] | C． | （-∞，5] | D． | [3，+∞） |