题目内容

19．对数式log（2x-3）（x-1）中实数x的取值范围是（$\frac{3}{2}$，2）∪（2，+∞）．

分析 根据对数函数的定义和性质即可得到结论．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{2x-3＞0}\\{2x-3≠1}\end{array}\right.$解得x＞$\frac{3}{2}$且x≠2，
故实数x的取值范围是（$\frac{3}{2}$，2）∪（2，+∞），
故答案为：（$\frac{3}{2}$，2）∪（2，+∞）

点评 本题主要考查函数的定义域为的求解，根据对数函数成立的条件是解决本题的关键．

练习册系列答案
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3．已知数列{an}满足an+1=an-2an+1an，an≠0且a1=1
（1）求证：数列$\{\frac{1}{a_n}\}$是等差数列，并求出{an}的通项公式；
（2）令bn=anan+1，求数列{bn}的前n项的和Tn．
10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1与$\frac{{x}^{3}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同的离心率，则m=6．
7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x，x＜\frac{1}{2}\\{log_{\frac{1}{2}}}（2x+1），x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$
（1）求$f（\frac{3}{2}），f（{f（\frac{1}{2}）}）$的值；
（2）求不等式f（x）＞-3的解集．
14．设a=0.5${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=0.9${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=log50.3，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c
4．已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+b在区间（-∞，4]上递减，则a的取值范围是（　　）
A．[-3，+∞）B．（-∞，-3]C．（-∞，5]D．[3，+∞）
11．设函数$f（x）=x-\frac{1}{x}$，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是 （　　）
A．m＜-1或0＜m＜1B．0＜m＜1C．m＜-1D．-1＜m＜0
8．定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
（1）若关于x的不等式ax2+12x-3＞0的解集构成的区间的长度为$2\sqrt{3}$，求实数a的值；
（2）求关于x的不等式x2-3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集构成的区间的长度的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{x+2}＞1\\{log_2}x+{log_2}（{tx+2t}）＜3\end{array}\right.$的解集构成的各区间长度和为5，求实数t的取值范围．
9．计算与化简
（1）（1$\frac{1}{2}$）0-（1-0.5-2）÷（$\frac{27}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
（2）$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}$．

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