Question

如图，在四棱锥中，，，， ，，和分别是和的中点.

（1）求证： 底面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

Answer 1

（1）关键是找出，（2）关键是证明平面，
（3）

试题分析：（Ⅰ）证明：∵，,,
，同理可得：
∴底面 
（Ⅱ）证明：∵，，是的中点，∴ABED为平行四边形
∴ 
又∵平面，平面，
∴平面.
由于的中位线，同理得 
所以：平面平面
（Ⅲ）由（Ⅰ）知底面，
由已知，是的中点，得到底面的距离为，
由已知，，，，
∴三角形BCE的面积为， 
∴三棱锥的体积为. 
点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然，此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。