若正数a.b满足3+log2a=2+log3b=log6(a+b).则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$等于( )A．18B．36C．72D．144 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．若正数a，b满足3+log₂a=2+log₃b=log₆（a+b），则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$等于（　　）

A．

B．

C．

D．

144

分析利用对数换底公式、等比的性质、对数的运算性质即可得出．

解答解：∵正数a，b满足3+log₂a=2+log₃b=log₆（a+b），
∴$\frac{lg（8a）}{lg2}$=$\frac{lg（9b）}{lg3}$=$\frac{lg（72ab）}{lg6}$=$\frac{lg（a+b）}{lg6}$，
∴72ab=a+b，
则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=72．
故选：C．

点评本题考查了对数换底公式、等比的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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18．在平面直角坐标系中，曲线$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$是参数）与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$（t是参数）的交点的直角坐标为$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）（{-\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．

15．已知双曲线：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c，直线y=$\sqrt{3}$（x+c）与双曲线的一个交点M满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，则双曲线的离心率为1$+\sqrt{3}$．

2．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^{x+2}}，x≤0\\ lnx，x＞0\end{array}\right.$，则f（f（-3））的值为（　　）

A．

${e^{\frac{1}{e}+2}}$

12．

怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）
男生成绩在195cm以上（包含195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包含195cm）定义为“不合格”，女生成绩在185cm以上（包含185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包含185cm）定义为“不合格”．
（1）求女生立定跳远成绩的中位数；
（2）若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；
（3）若从（2）中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试，求这4人中至少3人合格的概率．

19．定积分${∫}_{-1}^{1}$ $\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=（　　）

16．函数f（x）=x（x-2）（x-4）（x-6），则f′（2）=16．

6．学校生态园计划移栽甲乙两种植物各2株，设甲、乙两种植物的成活率分别是$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{2}$，且各株植物是否成活互不影响，求移栽的4株植物中：
（1）恰成活一株的概率；
（2）成活的株数的分布列和期望．

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