题目内容

17．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x•2x+a-1，若$f（-1）=\frac{3}{4}$，则a等于（　　）
A．-3B．-2C．-1D．0

分析 由于f（x）是奇函数，可得f（-x）=-f（x），据此可求出f（-1），可得结论．

解答 解：∵当x＞0时，f（x）=x•2x+a-1，∴f（1）=21+a-1，
又∵函数f（x）是奇函数，∴f（-1）=-f（1）=-21+a+1=$\frac{3}{4}$，
∴a=-3．
故选：A．

点评 本题考查了奇函数的应用，正确理解奇函数的定义是解决问题的关键．

练习册系列答案
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8．已知函数$f（x）=xlnx+\frac{1}{2}a{x^2}-1$，且f'（1）=-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）-2mx+1≤0，求m的取值范围；
（Ⅲ）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xex-x2-1图象的下方．
5．若log3x=5，则${log_3}{x^3}$=15．
12．已知函数$f（x）=lg（\sqrt{4{x^2}+b}+2x）$，其中b是常数．
（1）若y=f（x）是奇函数，求b的值；
（2）求证：y=f（x）是单调增函数．
2．已知函数$f（x）=\frac{2}{4^x}-x$，设a=0.2-2，b=log0.42，c=log43，则有（　　）
A．f（a）＜f（c）＜f（b）B．f（c）＜f（b）＜f（a）C．f（a）＜f（b）＜f（c）D．f（b）＜f（c）＜f（a）
9．已知集合$A=\left\{{0，1，{{log}_3}（{m^2}+2），{m^2}-3m}\right\}$，设f：x→2x-3是集合C={-1，1，n}到集合B={-5，-1，3}的映射．
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（2）若-2∈A，求m的值．
6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-2，x≥0\\{log_{\frac{1}{2}}}（{-x}），x＜0\end{array}\right.$，若f[f（m）]＜0，则实数m的取值范围为（　　）
A．$（{-3，-1}]∪（{-\frac{1}{2}，1}]∪（{2，+∞}）$B．$（{-∞，-2}]∪（{-1，-\frac{1}{2}}]∪（{1，{{log}_2}3}）$
C．$（{-∞，-1}]∪（{0，\frac{1}{2}}]∪（{1，+∞}）$D．（-∞，-3]∪（-1，0]∪（1，log23）
7．若正数a，b满足3+log2a=2+log3b=log6（a+b），则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$等于（　　）
A．18B．36C．72D．144

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