题目内容
13．若P=$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+5}$，Q=$\sqrt{a+2}$+$\sqrt{a+3}$（a≥0），则P，Q的大小关系是（ ）| A． | P＞Q | B． | P=Q | C． | P＜Q | D． | 由a的取值确定 |
分析 平方作差即可比较出大小关系．
解答 解：∵P=$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+5}$，Q=$\sqrt{a+2}$+$\sqrt{a+3}$（a≥0），
∴P2=2a+5+2$\sqrt{a（a+5）}$=2a+5+$\sqrt{{a}^{2}+5a}$，Q2=2a+5+2$\sqrt{（a+2）（a+3）}$=2a+5+2$\sqrt{{a}^{2}+5a+6}$，
∵a2+5a＜a2+5a+6，
∴$\sqrt{{a}^{2}+5a}$＜$\sqrt{{a}^{2}+5a+6}$，
∴P2＜Q2，
∴P＜Q，
故选：C
点评 本题考查了数的大小比较方法、平方作差法、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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