Question

10．为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：

	理科	文科
男	14	10
女	6	20

（1）画出列联表的等高条形图，并通过图形判断文理科选修与性别是否有关？
（2）利用列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文理科与性别有关？

Answer 1

分析 （1）画出列联表的等高条形图，根据图形得出结论；
（2）计算观测值K²，对照临界值表得出概率结论．

解答 解：（1）画出列联表的等高条形图如下，

根据图形得出，
报文科的学生中，女生占$\frac{20}{30}$=$\frac{2}{3}$；
报理科的学生中，女生占$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$；
两者差异明显，故选报文理科与性别有关系；
（2）利用列联表的独立性检验，计算观测值
K²=$\frac{50（14×20-6×10）^{2}}{20×30×24×26}$≈6.464＞3.814，
所以，可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关．

点评 本题考查了列联表的等高条形图和独立性检验的应用问题，是基础题．