题目内容
已知双曲线
-
=1与双曲线
-
=1，设连接它们的顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的焦点构成的四边形的面积为S2，则
的最大值为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| S1 |
| S2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据对称性，两个四边形的面积都可以分为四个全等的直角三角形的面积，两个面积的比值用a，b表示出来，再根据基本不等式求最大值．
解答：
解：设双曲线
-
=1的右顶点为A，其坐标是（a，0），由焦点为C，坐标为（
，0）；
设双曲线
-
=1上顶点为B，坐标为（0，b），上焦点为D，坐标为（0，
）．O为坐标原点．
则S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△OCD=2（a2+b2），
所以
=
≤
=
，
所以
的最大值为
．
故答案为：
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| a2+b2 |
设双曲线
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| a2+b2 |
则S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△OCD=2（a2+b2），
所以
| S1 |
| S2 |
| ab |
| a2+b2 |
| ab |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
所以
| S1 |
| S2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查双曲线的简单几何性质和使用基本不等式求最值，考查计算能力，难度中等．
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λ，μ∈R，下面式子正确的是（ ）
A、λ
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B、（λ+μ）
| ||||||||
C、0•
| ||||||||
D、若
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