题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆
的两个焦点的坐标分别为
，
，并且经过点（
，
），M、N为椭圆上关于
轴对称的不同两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试求点
的坐标；
（3）若
为
轴上两点，且
，试判断直线
的交点
是否在椭圆上，并证明你的结论.
（1）
（2）
、
、
、
（3）在，答案见解析.
【解析】
试题分析：第一问求椭圆的方程，可以应用待定系数法求解，也可以应用椭圆的定义来求，用椭圆所过的一个点到两个焦点的距离为2a来求解，第二问，通过向量的数量积等于0和点在椭圆上，找出点的坐标所满足的方程组，从而得结果，第二问注意垂直关系由向量的数量积等于0来体现，第三问注意判断点在曲线上的条件可以由点的坐标满足方程来体现.
试题解析：（1）依定义，椭圆的长轴长
，（1分）
又
， （3分）
因此，所求的椭圆标准方程为. （4分）
或：设椭圆
的标准方程为
（1分）
因为点（
，
）在椭圆上，所以
又
（3分）
解得 
因此，所求的椭圆标准方程为. （4分）
（2）设
，
，则
，
，（5分）
因为
， 所以
，即
①， （6分）
因为点在椭圆上，所以
② （7分）
由①②解得
，或
. （8分）
因此，符合条件的点有、、、. （9分）
（3）设，则直线
、
的方程分别为
③，
④ （10分）
设直线与直线交点为P
，将其坐标代人③、④并整理，得
⑤ ，
⑥ （11分）
⑤与⑥相乘得 
⑦， （12分）
又
，
，代入⑦化简得 
. （13分）
因此，直线
与直线的交点
仍在椭圆
上. （14分）
考点：椭圆的标准方程，向量垂直的等量关系，点在曲线上的判定方法.
和不共线的三点
、
、
有
，则
是四点
、
，
，
之间的大小关系是（ ）
中，已知
，
，点C在第一象限内，
，且
，若
，则
的值是__________．
，
有零点，则m的取值范围是
.
平行的直线方程；
与平面
，则下列四个命题中假命题是
，那么
B．如果
，那么
，那么
D．如果
，那么
且与
有相同焦点的椭圆的方程是 .
的前n项和为
，公差d≠0，且
成等比数列．
，求数列{
}的前n项和
．