题目内容
若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f（xy）=f（x）+f（y）则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集为 ．
考点：函数单调性的性质,抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：由条件可得，不等式即 f[x（x+6）]＜f（16），再由
求得不等式的解集．
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解答：
解：∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），
则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4），
即 f[x（x+6）]＜f（4×4），
∴
，解得 0＜x＜2，
故答案为：（0，2）．
则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4），
即 f[x（x+6）]＜f（4×4），
∴
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故答案为：（0，2）．
点评：本题主要考查函数的定义域和单调性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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函数f（x）=|2x-1|，若a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列四个式子一成立的是（ ）
| A、a+c≥0 |
| B、a+c＜0 |
| C、b+c≥0 |
| D、b+c＜0 |
以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若S5＞S6，则下列不等关系不一定成立的是（ ）
| A、2a3＞3a4 |
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