Question

函数f（x）=|2^x-1|，若a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列四个式子一成立的是（　　）

• A、a+c≥0
• B、a+c＜0
• C、b+c≥0
• D、b+c＜0

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：本题是比较函数值大小的题型，比较方法主要借助函数单调性，由于本题是一个绝对值函数，且三个自变量的具体数值未知，故可以借助函数图象来辅助判断．函数的单调性由图象可以观察出，此也是判断函数单调性的一种方法．

解答： 解：f（x）=

2x-1，  x≥0 1-2x，  x＜0

，
故可作出f（x）=|2^x-1|的图象如图所示，
由图可知，要使a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b）成立，则有a＜0且c＞0，
且1-2^a＞2^c-1，
∴2^a+2^c＜2．
即2＞2^a+2^c≥2

2a•2c

=2

2a+c

，
∴2^a+c＜1，
即a+c＜0成立，
故选：B．

点评：本题主要考查不等式的性质的判断，利用对数函数的性质以及基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．