Question

已知P为直线x-y+2

2

=0上一点，则点P到圆x²+y²=1的切线长最小值为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点P到圆的距离最小，求出圆心到直线x-y+2

2

=0的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．

解答： 解：∵圆的方程为x²+y²=1，
∴圆心O（0，0），半径r=1．
由题意可知，
点P到圆x²+y²=1的切线长最小时，
OP⊥直线x-y+2

2

=0．
∵圆心到直线的距离
d=

|2 2 |

2

=2，
∴切线长的最小值为：

d2-r2

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．