Question

若n∈N₊，（1-

2

）ⁿ=

2

a_n+b_n（a_n，b_n∈Z），则a₅+b₅的值为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：令n=5，利用二项式定理展开，然后化简整理可求出a₅与b₅的值，从而求出所求．

解答： 解：由于当n=5时，（1-

2

）⁵ =

C

0 5

-

C

1 5

•

2

+

C

2 5

•2-

C

3 5

•2

3

+

C

4 5

•4-

C

5 5

•4

2

=41+29

2

=

2

a₅+b₅，
故有a₅=29，b₅=41所以a₅+b₅=70，
故答案为：70．

点评：本题主要考查了二项式定理的应用，属于基础题．