Question

已知a∈R，解关于x的不等式x-

1

x

≥a（1-x）．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,选作题,不等式的解法及应用

分析：首先化简为

(x-1)[(a+1)x+1]

x

≥0，再分类讨论．

解答： 解：原不等式可化为：
x-

1

x

-a（1-x）≥0，
即

(x-1)[(a+1)x+1]

x

≥0，
①若a=-1，则可化为：

x-1

x

≥0，
故x≥1或x＜0；
②若

1

a+1

＜-1，即-2＜a＜-1时，
解原不等式可得，
1≤x≤-

1

a+1

或x＜0，
③若-1＜

1

a+1

＜0，即a＜-2时，
解原不等式可得，
-

1

a+1

≤x≤1或x＜0，
④若

1

a+1

=-1，即a=-2时，
x=1或x＜0；
⑤若

1

a+1

＞0，即a＞-1时，
解原不等式可得，
-

1

a+1

≤x＜0或x≥1．

点评：本题考查了分式不等式的解法，注意化为一边为0的形式，同时考查了分类讨论的数学思想，属于难题．．