题目内容
已知函数f（x）=|x|，x∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）＞2；
（Ⅱ）若[f（x）]2+y2+z2=9，试求x+2y+2z的最小值．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）＞2；
（Ⅱ）若[f（x）]2+y2+z2=9，试求x+2y+2z的最小值．
考点：其他不等式的解法,函数的图象
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）依题意，解绝对值不等式|x-1|＞2即可求得其解；
（Ⅱ）利用柯西不等式（x2+y2+z2）（12+22+22）≥（x+2y+2z）2，即可求得x+2y+2z的最小值．
（Ⅱ）利用柯西不等式（x2+y2+z2）（12+22+22）≥（x+2y+2z）2，即可求得x+2y+2z的最小值．
解答：
解：（Ⅰ）∵f（x）=|x|，
∴f（x-1）=|x-1|，由|x-1|＞2得：x＞3或x＜-1；
（Ⅱ）依题意，x2+y2+z2=9，
由柯西不等式得：（x2+y2+z2）（12+22+22）≥（x+2y+2z）2，
∴（x+2y+2z）2≤81，
∴x+2y+2z的最小值为-9．
∴f（x-1）=|x-1|，由|x-1|＞2得：x＞3或x＜-1；
（Ⅱ）依题意，x2+y2+z2=9，
由柯西不等式得：（x2+y2+z2）（12+22+22）≥（x+2y+2z）2，
∴（x+2y+2z）2≤81，
∴x+2y+2z的最小值为-9．
点评：本题考查绝对值不等式与柯西不等式的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．
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