Question

13．下列结论正确的是（　　）

• A． 当x＞0且x≠1时，lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2
• B． 当x＞0时，$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2
• C． 当x≥2时，x+$\frac{1}{x}$的最小值为2
• D． 当0＜x≤π时，sinx+$\frac{4}{sinx}$最小值为4

Answer 1

分析 逐个判断各个选项的正误，在解答过程中注意等号成立的条件和符号．

解答 解：
A、取x=$\frac{1}{e}$，得到$lnx+\frac{1}{lnx}=-2＜0$，故A错误；
B、当x＞0时，$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}≥2\sqrt{\sqrt{x}•\frac{1}{\sqrt{x}}}=2$，故B正确；
C、显然当x≥2时，$x+\frac{1}{x}≥2+\frac{1}{x}＞2$，故C错误；
D、$sinx+\frac{4}{sinx}≥2\sqrt{sinx•\frac{4}{sinx}}=4$，“=“当且仅当“$sinx=\frac{4}{sinx}$即sinx=2”时成立，显然错误．
综上所述，答案选B．

点评 本题考查基本不等式的应用．使用基本不等式的前提条件的判断是本题的易错点．