Question

下列四个命题：
①已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.1；
②已知命题P：?x₀∈R，tanx₀=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p∧￢q”是假命题；
③设回归直线方程为

y

=2.5-2x，当变量x增加1个单位时，y平均增加2个单位；
④设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜

1

a

”的充分而不必要条件；
其中正确的命题是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：①中，由正态分布的知识，求出P（ξ＞2）的值，判定①正确；
②中，由命题P、q是真命题，判定“p∧￢q”的真假，得出②正确；
③中，由回归直线方程知，y随变量x的变化情况，判定③错误；
④中，由“0＜ab＜1”不能得出“b＜

1

a

”，由“b＜

1

a

”也不能得出“0＜ab＜1”，判定④错误．

解答： 解：对于①，∵ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，
∴P（ξ＞2）=

1

2

（1-2P（-2≤ξ≤0））=0.1；∴①正确．
对于②，∵命题P：?x₀∈R，tanx₀=1是真命题，命题q：?x∈R，x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0是真命题，
∴￢q是假命题；∴命题“p∧￢q”是假命题；∴②正确．
对于③，∵回归直线方程为

y

=2.5-2x，
∴当变量x增加1个单位时，y平均减少2个单位；∴③错误．
对于④，a，b为实数，则由“0＜ab＜1”不能得出“b＜

1

a

”，由“b＜

1

a

”也不能得出“0＜ab＜1”，
∴是既不充分也不必要条件；∴④错误．
所以，以上正确的命题是①②．
故答案为：①②．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了正态分布的应用，符合命题真假的判定，回归直线方程的应用以及充分与必要条件的判定问题，解题时应对每一个命题认真分析，以便得出正确的答案．