Question

已知双曲线

x2

a2

-y²=1（a＞0）的一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：已知双曲线

x2

a2

-y²=1（a＞0）的一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出a的值，得到双曲线的方程，再求双曲线的准线方程．

解答： 解：由题意，双曲线

x2

a2

-y²=1（a＞0）的一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直，
可得渐近线的斜率为-

1

2

，由于双曲线的渐近线方程为y=±

1

a

x
故

1

a

=

1

2

，∴a=2，可得双曲线的方程为

x2

4

-y²=1
可得a=2，c=

5

，
由此得双曲线的准线方程是x=±

4

5

=±

4 5

5

．
故答案为：x=±

4 5

5

．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直，由此关系求a，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．