题目内容
过点p（-4，0）作曲线y=xex的切线，则切线方程为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：设出切点坐标，根据坐标表示出切线的斜率，然后把切点的横坐标代入到曲线的导函数中得到切线的斜率，两者相等即可求出切点的横坐标，把横坐标代入到曲线解析式得到切点的纵坐标和切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可．
解答：
解：点P（-4，0）不为切点，可设出切点M（m，n），
则n=mem，①
又y′=ex+xex，则切线的斜率为k=（1+m）em，
又k=
，②
由①②得，m=-2，n=-2e-2，k=-e-2，
故切线方程为：y-0=-e-2（x+4），
即x+e2y+4=0．
故答案为：x+e2y+4=0．
则n=mem，①
又y′=ex+xex，则切线的斜率为k=（1+m）em，
又k=
| n |
| m+4 |
由①②得，m=-2，n=-2e-2，k=-e-2，
故切线方程为：y-0=-e-2（x+4），
即x+e2y+4=0．
故答案为：x+e2y+4=0．
点评：本题考查切线斜率与导函数的关系，要求会利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及会根据斜率和一点写出直线的方程．
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