题目内容
棱长为2的四棱锥底面ABCD是正方形，将侧面PBC水平放置，则这个几何体的三视图中，俯视图的面积为 ．
考点：简单空间图形的三视图
专题：空间位置关系与距离
分析：根据已知画出侧面PBC水平放置时，几何体的俯视图，并求出相应的边长，代入矩形和三角形面积公式后可得答案．
解答：
解：作棱锥的轴截面（其中E，F为底面对边AD和BC的中点，O为底面中心），如下图所示：
∵则四棱锥的棱长为2，
∴EF=2，PE=PF=
，PO=
，
作EG⊥PF，垂足为G，则EG=
=
，PG=
=
，
将侧面PBC水平放置后，棱锥的俯视图如图所示，
则△PBC是等边三角形，PE=
，
∴FG=PF-PG=
-
=
，
∴俯视图面积=2×
+
×2×
=
，
故答案为：
．
∵则四棱锥的棱长为2，
∴EF=2，PE=PF=
| 3 |
| 2 |
作EG⊥PF，垂足为G，则EG=
| PO•EF |
| PF |
2
| ||
| 3 |
| PE2-EG2 |
| ||
| 3 |
将侧面PBC水平放置后，棱锥的俯视图如图所示，
则△PBC是等边三角形，PE=
| 3 |
∴FG=PF-PG=
| 3 |
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴俯视图面积=2×
2
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
5
| ||
| 3 |
故答案为：
5
| ||
| 3 |
点评：本题考查的知识点是简单几何体的三视图，其中画出满足条件的图形是解答的关键．
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