题目内容
18．已知幂函数f（x）=（n2+2n-2）${x}^{{n}^{2}-3n}$（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上时减函数，则n的值为1．分析 根据幂函数的定义求出n的值，再利用幂函数的性质判断是否复合题意．
解答 解：函数f（x）=（n2+2n-2）${x}^{{n}^{2}-3n}$（n∈Z）为幂函数，
∴n2+2n-2=1，解得n=1或n=-3；
当n=1时，f（x）=x-2，其图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数；
当n=-3时，f（x）=x18，其图象关于y轴对称，但在（0，+∞）上是增函数；
∴n的值应为1．
故答案为：1．
点评 本题考查了幂函数的定义与性质应用问题，是基础题．
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