题目内容
19．已知运算○按下面的方式定义：a○b=2a-ab，若整数x，y使（2○x）○y=400成立，则在所有满足条件的整数对（x，y）中，x+y的最大值为205．分析 由题意，（2○x）○y=（4-2x）○y=8-4x-（4-2x）y=（4-2x）（2-y）=400，可得（x-2）（y-2）=200，利用x，y是整数，即可求出x+y的最大值．
解答 解：由题意，（2○x）○y=（4-2x）○y=8-4x-（4-2x）y=（4-2x）（2-y）=400，
∴（x-2）（y-2）=200，
∵x，y是整数，
∴x-2=1，y-2=200或x-2=200，y-2=1时，x+y取得最大值205，
故答案为：205．
点评 本题考查合情推理，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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10．设O为锐角△ABC的外心，cos∠BAC=$\frac{1}{3}$，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y的最大值是（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
如图，分别过椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）左右焦点F1，F2的两条不同动直线l1，l2相交于P点，l1，l2与椭圆E分别交于A，B与C，D不同四点，直线OA，OB，OC，OD的斜率k1，k2，k3，k4满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=4，|CD|=3．
11．已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{MD}$的值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{4}{9}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{9}$ |