Question

7．已知集合S中的元素是正整数，且满足命题“如果x∈S，则（10-x）∈S”，回答下列问题：
（1）试写出只有一个元素的S．
（2）试写出元素个数为2的全部S．
（3）满足上述命题的集合S共有多少个？

Answer 1

分析 （1）令x=10-x，求解即可；
（2）x≠10-x，写出结果即可．
（3）将所有的数放在一起，利用子集的求法，写出结果即可．

解答 解：（1）若只有一个元素，则x=10-x，解得，x=5．故S={5}．
（2）只有两个元素的集合S有{1，9}，{2，8}，{3，7}，{4，6}；
（3）S中至多有9个元素，S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合S中，1，9；2，8；3，7；4，6；4组成组出现，则满足题意的S，2⁵-1=31个．

点评 本题考查了元素与集合的关系．属于基础题．