Question

【题目】函数f（x）=是定义在[-l，1]上的奇函数，且f（）=。

（1）确定函数f（x）的解析式；

（2）判断并用定义证明f（x）在（-1，1）上的单调性；

（3）若f（1-3m）+f（1+m）≥0，求实数m的所有可能的取值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）增函数；（3）0

【解析】试题分析：（1）根据条件可得代入解出方程组即可得函数解析式；（2）根据函数单调性的定义取值、作差、化简、下结论等步骤即可判断并证明的单调性；（3）根据单调性与奇偶性可得不等式组，解出不等式组即可.

试题解析：（1）根据题意，为定义在上的奇函数，则即解得所以.

（2）任取，不妨设，y -=，因为，，，，，所以，即，所以在上是增函数；

（3）为上的奇函数，且由（2）知为增函数，则，所以解得.