题目内容

【题目】用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是(
A.12
B.24
C.30
D.36

【答案】C
【解析】解:先涂前三个圆,再涂后三个圆.

因为种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,

分两类,

第一类,前三个圆用3种颜色,三个圆也用3种颜色,

若涂前三个圆用3种颜色,有A33=6种方法;则涂后三个圆也用3种颜色,有C21C21=4种方法,

此时,故不同的涂法有6×4=24种.

第二类,前三个圆用2种颜色,后三个圆也用2种颜色,

若涂前三个圆用2种颜色,则涂后三个圆也用2种颜色,共有C31C21=6种方法.

综上可得,所有的涂法共有24+6=30 种.

故选:C.

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