Question

已知两正数x、y满足x+y=2，求

x

y

-4x的取值范围．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由x+y=2，x，y＞0，则

x

y

+

4

x

=

x

y

+

2(x+y)

x

，展开后运用基本不等式，即可得到取值范围．

解答： 解：∵x+y=2，x，y＞0，
∴

x

y

+

4

x

=

x

y

+

2(x+y)

x

=2+

x

y

+

2y

x

≥2+2

x y • 2y x

=2+2

2

．
当且仅当

x

y

=

2y

x

即x=4-2

2

，y=2

2

-2时，上式取等号，
则

x

y

+

4

x

的取值范围是：[2+2

2

，+∞）．

点评：本题考查基本不等式的运用，注意掌握常数代换法，是迅速解题的关键，注意等号成立的条件，属于中档题．