题目内容
判断函数f（x）=
在[0，+∞）上的单调性．
| x |
| 1+x2 |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析：利用导数判断函数的单调性．
解答：
解：∵f（x）=
，
∴f′（x）=
=
，
∴x∈[0，1），f′（x）＞0，x∈[1，+∞），f′（x）≤0，
∴f（x）的单调递增区间是[0，1），递减区间是[1，+∞）
| x |
| 1+x2 |
∴f′（x）=
| 1+x2-2x2 |
| (1+x2)2 |
| (1-x)(1+x) |
| (1+x2)2 |
∴x∈[0，1），f′（x）＞0，x∈[1，+∞），f′（x）≤0，
∴f（x）的单调递增区间是[0，1），递减区间是[1，+∞）
点评：本题考查函数单调性的判断问题，可以用单调性定义证明，也可以用导数判断函数的单调性，属于基础题．
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