Question

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=$\sqrt{2}$，AD=2$\sqrt{2}$．

解答 解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD．
其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．
取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=$\sqrt{2}$，AD=2$\sqrt{2}$．
∴该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×2×2\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$\frac{8}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了四棱锥的三视图、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．